تعلم مشاكل ال-

تاريخ الرياضيات

المرادفات بمعنى أوسع

تغييرات في دروس الرياضيات ، دروس الحساب ، منهجية الحساب ، الرياضيات الجديدة ، عسر الحساب ، نقاط الضعف الحسابية

تعريف

يأتي مصطلح الرياضيات من الكلمة اليونانية "mathema" وهي تعني العلم. العلم أكثر شمولاً هذه الأيام ، ومع ذلك ، فإن كلمة الرياضيات تعني علم العد والقياس والحساب بالإضافة إلى الهندسة.

لذلك فإن مهمة دروس الرياضيات هي تدريس العد والقياس والحساب والأساسيات الهندسية بطريقة تحقق فهم المحتوى. ترتبط دروس الرياضيات دائمًا بالمطالبة بالأداء وتعزيزه. النهج والدعم الخاصان ضروريان ، خاصة عندما يكون هناك ضعف في الحساب أو حتى عسر الحساب.

التاريخ

تاريخيًا ، تم تطوير وتعريف ما يتم تدريسه في فصول الرياضيات اليوم على مدى قرون. يمكن العثور على أصول كل العمليات الحسابية بالفعل في القرن الثالث قبل الميلاد ، سواء بين القديمين المصريون فضلا عن البابليون. في البداية ، كانت الحوسبة تتبع القواعد بصرامة دون التشكيك في سبب محدد.
كان الاستجواب والإثبات من المكونات التي كانت موجودة في الواقع فقط في أوقات اليونانيون أصبحت مهمة. خلال هذا الوقت ، تم إجراء المحاولات الأولى لتبسيط الحساب. تم تطوير آلة الحساب "ABAKUS".

استغرق الأمر وقتًا طويلاً حتى أصبح الحساب متاحًا بشكل عام ، وبينما سُمح لقلة مختارة فقط في البداية بتعلم القراءة والكتابة والحساب ، تشكلوا معهم يوهان آموس كومينيوس وطالبه بتعليم شامل للشباب من كلا الجنسين في القرن السابع عشر ، كانت أولى بوادر التعليم للجميع تظهر تدريجياً. "Omnes، omnia، omnino: Allen، everything، all-embracing" كانت شعاراته.
بسبب التأثيرات التاريخية ، لم يكن تنفيذ مطالبه ممكنًا في البداية. ومع ذلك ، يتضح هنا ما هي العواقب المترتبة على مثل هذا المطلب. كما أن المطالبة بالتعليم للجميع يعني أيضًا تمكين التعليم للجميع. اقترن بهذا التغيير فيما يتعلق بتدريس المعرفة (الرياضية) ، ما يسمى بالتعليم. طبقًا للشعار: "ماذا تفعل معرفة معلمي لي إذا لم يستطع نقلها؟" ، لقد استغرق الأمر وقتًا طويلاً لإدراك أنه لا يمكنك اكتساب المعرفة وفهم الحقائق إلا إذا كنت تعمل على مستويات عاطفية مختلفة المستويات التي تعالج الظروف بطريقة تعليمية ذات مغزى.
بالإضافة إلى نقل المعرفة ، تم بالفعل استخدام قواعد الشرائح من قبل Kern و Cuisenaire رسم توضيحي للأرقام وطرق حسابها اخترع. اخترع جاكوب هير أيضًا الثلاثينيات من القرن التاسع عشر لأغراض التوضيح جدول المائة لتوضيح نطاقات العدد وعملياتها، وسائل أخرى من التصور المتبعة.
خاصه يوهان هاينريش بيستالوزي (1746-1827) مزيد من تطوير دروس الحساب الحديثة. بالنسبة إلى Pestalozzi ، كانت دروس الرياضيات أكثر من مجرد تطبيق بسيط لطرق حسابية مختلفة. يجب تشجيع القدرة على التفكير والتحدي من خلال دروس الرياضيات. ستة عناصر أساسية حددت الدروس الحسابية لـ Pestalozzi وفكرته عن درس حسابي جيد. هذه السلع:

التركيز على فصل الرياضيات ، أي الجزء الأكثر أهمية في الفصل بأكمله.
مساعدات بصرية ملموسة من الحياة اليومية (مثل البازلاء والأحجار والرخام ...) لتوضيح مفهوم العدد والعمليات (إزالة = طرح ؛ إضافة = إضافة ، توزيع = قسمة ، تجميع بنفس القيمة (على سبيل المثال ، 3 عبوات من ستة = 3 مرات 6)
التفكير مليًا بدلاً من مجرد تطبيق القواعد غير المفهومة.
الحساب الذهني لأتمتة مهارات التفكير وتعزيزها.
تعليمات الفصل
تعليم المحتوى الرياضي حسب الشعار: من السهل إلى الصعب.

في القرن 20th طور ما يعرف في علم أصول التدريس باسم أصول التدريس. تم تمييز التغييرات المخطط لها بـ "قرن الطفل" ، أو. "أصول التربية من الطفل" دفع إلى الأمام. خاصه ماريا مونتيسوري وإلين كاي يتم ذكرها بالاسم في هذا الصدد. كما تم إيلاء اهتمام خاص للأطفال الأضعف.
على غرار تطوير أساليب القراءة المختلفة رؤية نقاط الضعف في القراءة والهجاء هنا ، أيضًا ، كانت هناك طريقتان رئيسيتان للحساب تم تطبيقهما بشكل شامل فقط في الدروس بعد الحرب العالمية الثانية ، أي خاصة في الخمسينيات إلى منتصف الستينيات. هذه السلع:

العملية التركيبية
العملية الشاملة

طريقة يوهانس كونيل الاصطناعية يفترض أن الفهم الرياضي المختلف ممكن اعتمادًا على عمر الطفل وأن هذا التسلسل يبني على بعضها البعض. لقد شعر أن وجهة النظر هي لحظة أساسية بشكل خاص في نقل المعرفة الرياضية وتعزيز نقاط الضعف الحسابية. الحفظ وحده لا يعني بالضرورة فهم المعرفة التي يجب تعلمها. كانت المئات من الأدوات المساعدة البصرية الأساسية ، والتي تشبه بالفعل المئات من الورق التي استخدمها أطفالنا في السنة الثانية من المدرسة.

الإجراء الشمولي ليوهانس ويتمان من ناحية أخرى ، في البداية الأرقام (1 ، 2 ، ...) "تم استبعادها" من الفصل وترى التعامل مع المجموعات وتطوير مفهوم المجموعة كعامل أساسي ومتطلب أساسي للقدرة على تطوير مفهوم العدد. كان الترتيب (الترتيب) والتجميع (وفقًا للألوان ، وفقًا للكائنات ، ...) والهيكلة (مثل تحديد تسلسل الكميات غير المرتبة) جزءًا من التعامل مع الكميات.
على عكس Kühnel ، الذي فرض فهم المحتوى الرياضي الفردي لسن الطفل ، يفترض Wittmann المزيد من الفهم. في عملية ويتمان الشاملة ، يمكن للطفل أن يحسب فقط عندما يتم تأسيس مفهوم الكمية. يعمل التعلم الرياضي هنا خطوة بخطوة ، يتوفر ما مجموعه 23 مستوى من دروس الحساب.

بينما كان المرء منشغلاً بتنفيذ هذه الإجراءات في المدارس ، كانت الابتكارات التربوية والتعليمية تتطور بالفعل ، لا سيما من خلال نتائج البحث التي أجراها عالم النفس السويسري جان بياجيه (1896-1980) صاغ.

جان بياجيه

جان بياجيه (1896-1980) عملت في معهد Jean Jacques Rousseau في جنيف مع أسئلة من مجال علم نفس الأطفال والمراهقين بالإضافة إلى مجال التعليم. تم اتباع العديد من المنشورات (انظر شريط اللافتة الأيمن). فيما يتعلق بفصول الرياضيات ، يمكن تلخيص نتائج بياجيه على النحو التالي:

يمر تطور التفكير المنطقي بمراحل مختلفة ، تسمى المراحل.
تعتمد المراحل على بعضها البعض ويمكن أن تتفاعل أحيانًا مع بعضها البعض ، حيث لا تنتهي إحدى المراحل بين عشية وضحاها وتبدأ المرحلة التالية.
إن البناء على بعضنا البعض يعني أن أهداف المرحلة التي تحدث يجب أن تتحقق أولاً قبل البدء في مرحلة جديدة.
يمكن أن تختلف معلومات العمر بشكل فردي ، ويمكن تصور تحول زمني يبلغ 4 سنوات تقريبًا. والسبب في ذلك هو أن البنية المنطقية لا يمكن حلها (بشكل مناسب) من قبل جميع الأطفال من نفس العمر.
في كل مستوى ، تصبح العمليتان الوظيفيتان المتبادلتان للتكيف المعرفي مع البيئة ملحوظة: الاستيعاب (= استيعاب محتوى جديد) والتكيف (= تكييف السلوك من خلال التمرين والاستيعاب والتغلغل العقلي).

مراحل التطور المعرفي بحسب جان بياجيه (1896-1980)

المرحلة الحسية
من 0 إلى 24 شهرًا

بعد الولادة مباشرة ، يتقن الطفل فقط ردود الفعل البسيطة ، التي تتطور منها الأفعال التي يتم التحكم فيها بشكل تعسفي.
يبدأ الطفل تدريجياً في الجمع بين ردود الفعل مع الآخرين. فقط في سن ستة أشهر يتفاعل الطفل بوعي مع المحفزات الخارجية.
في عمر ثمانية إلى 12 شهرًا تقريبًا ، يبدأ الطفل في التصرف بشكل هادف. يمكنه ، على سبيل المثال ، دفع الأشياء بعيدًا لانتزاع شيء آخر يريده. في هذا العمر ، يبدأ الأطفال أيضًا في التمييز بين الناس. يُنظر إلى الغرباء بعين الريبة والرفض ("الغرباء").
في الدورة اللاحقة ، يبدأ الطفل في التطور والانخراط أكثر فأكثر في المجتمع.
مرحلة ما قبل الجراحة
من 2 إلى 7 سنوات

أصبح تدريب الأنشطة الفكرية أكثر أهمية. ومع ذلك ، لا يمكن للطفل أن يضع نفسه في مكان الآخرين بل يرى نفسه مركزًا ومحورًا لجميع الاهتمامات. يتحدث المرء عن التفكير الأناني (المرتبط بالأنا) ، والذي لا يقوم على المنطق. إذا ... ، إذن ... - كقاعدة عامة ، لا يمكن اختراق العواقب عقليًا.
مرحلة العمليات الخرسانية
من 7 إلى 11 سنة

في هذه المرحلة ، يطور الطفل قدرته على اختراق الروابط المنطقية الأولى بإدراك ملموس. على النقيض من التمركز حول الذات ، تتطور اللامركزية. هذا يعني أن الطفل لم يعد يرى نفسه على أنه بؤرة التركيز فحسب ، بل أصبح قادرًا أيضًا على رؤية وتصحيح الأخطاء أو السلوك الخاطئ.
فيما يتعلق بدروس الرياضيات ، فإن القدرة على إجراء عمليات عقلية على أشياء ملموسة مهمة للغاية. ولكن هذا يشمل أيضًا القدرة على النظر إلى كل شيء في ذهنك (قابلية الانعكاس). من وجهة نظر رياضية ، هذا يعني ، على سبيل المثال: يمكن للطفل إجراء عملية (مثل الإضافة) وعكسها باستخدام عملية معاكسة (مهمة انعكاس ، طرح).
في تحقيقاته لتحديد الآثار الجانبية للعمليات الفردية ، أجرى بياجيه تجارب تهدف إلى تأكيد نظرياته. كانت المحاولة المهمة - المتعلقة بهذه المرحلة - هي نقل كميات متساوية من السوائل إلى أوعية ذات أحجام مختلفة. إذا تم ملء سائل ، على سبيل المثال 200 مل ، في كوب عريض ، فإن حافة الملء تكون أعمق من الزجاج الضيق المرتفع. بينما يعرف الشخص البالغ أن كمية الماء تظل كما هي على الرغم من كل شيء ، يقرر الطفل في مرحلة ما قبل الجراحة أن هناك المزيد من الماء في الكوب الطويل. في نهاية مرحلة العمليات المحددة ، يجب أن يكون واضحًا أن هناك كمية متساوية من الماء في كلا الكوبين.
مرحلة العمليات الرسمية
من 11 إلى 16 سنة

في هذه المرحلة يتم تمكين التفكير المجرد. بالإضافة إلى ذلك ، يصبح الأطفال في هذه المرحلة أفضل بشكل متزايد في التفكير في الأفكار واستخلاص النتائج من ثروة من المعلومات.

تتضمن كل مرحلة مرحلة تطوير وبالتالي تعكس فترة زمنية. يمكن أن تختلف هذه الفترات الزمنية بما يصل إلى أربع سنوات ، لذلك فهي ليست جامدة. تعكس كل مرحلة الأسس الروحية التي تم التوصل إليها وهي بدورها نقطة البداية للمرحلة التالية من التطور.

فيما يتعلق بمواصلة تطوير وتصميم دروس الرياضيات التي تركز على الطفل وتعزيز مشاكل التعلم بطريقة ملائمة للأطفال ، كان لنتائج بياجيه بعض التأثيرات. تم دمجها في تعاليم ويتمان وبالتالي فإن ما يسمى بـ "الطريقة التشغيلية - الكلية" تم تطويرها من النهج الشامل. بالإضافة إلى ذلك ، كان هناك أيضًا مدرسون حاولوا تنفيذ نتائج بياجيه دون دمجها في أفكار أخرى. من هذا تطورت "طريقة المنطوق".

بعد الحرب العالمية الثانية

تميزت السنوات التي أعقبت الحرب العالمية الثانية بالحرب الباردة وسباق التسلح بين الاتحاد السوفيتي آنذاك والولايات المتحدة الأمريكية. أدركت الدول ذات التوجه الغربي حقيقة أن الاتحاد السوفياتي كان قادرًا على إطلاق قمر صناعي أمام الولايات المتحدة بمثابة صدمة ، ما يسمى بصدمة سبوتنيك. ونتيجة لذلك ، قررت منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية تحديث تدريس الرياضيات ، والذي تم نقله بعد ذلك إلى المدارس من قبل مؤتمر وزراء التعليم والشؤون الثقافية في عام 1968: تم إدخال نظرية المجموعات في تدريس الرياضيات. لكن هذا لم يكن كل شيء. شمل التحديث:

مقدمة من نظرية المجموعات
زيادة تكامل الهندسة
يجب أن تأتي نظرة ثاقبة على الحقائق الرياضية قبل التطبيق البسيط للقواعد
ألعاب العقل وألعاب العقل للتأكيد على ما يسمى بالرياضيات "الإبداعية".
الحساب في أنظمة القيمة المكانية المختلفة (نظام مزدوج)
المعادلات وعدم المساواة في دروس الرياضيات المتقدمة
نظرية الاحتمالية والمنطق
حل المشكلات عن طريق حساب الأشجار ومخططات الأسهم
...

كانت هذه الابتكارات أيضًا غير قادرة على تأكيد نفسها على المدى الطويل. تم انتقاد "رياضيات نظرية المجموعات" ، كما كان يطلق عليها بالعامية ، بشكل متكرر.كانت النقطة الرئيسية للنقد هي وجهة النظر القائلة بأن استخدام التقنيات الحسابية وممارستها تم إهمالها ، ولكن تم تدريب الأشياء التي كانت في بعض الأحيان قليلة الصلة بالحياة اليومية. اعتبرت "الرياضيات الجديدة" مجردة للغاية. حقيقة لا تناسب على الإطلاق الأطفال الفقراء في الحساب.

الرياضيات اليوم

الوقت الحاضر يمكن للمرء أن يجد مناهج مختلفة من التطورات الفردية في دروس الرياضيات. هكذا على سبيل المثال بياجيه المعرفة الأساسية في تعليم الرياضيات أيضًا لا تزال ذات أهمية كبيرة اليوم. من المهم - بالإضافة إلى جميع الحقائق المراد نقلها ، والتي يلزم منهاج المدرسة أو خطة إطار العمل - الالتزام بتسلسل المحتوى الرياضي الذي تم تعلمه حديثًا. أطفال المدارس الابتدائية ، على سبيل المثال ، في مرحلة العمليات الملموسة ، وفي بعض الحالات ربما أيضًا في مرحلة ما قبل الجراحة. هنا هو الحدس في الفهم له أهمية كبيرة. يجب أن يعتمد المحتوى الجديد المراد تعلمه دائمًا على مبدأ E-I-S يتم اختراقها لتزويد كل طفل بإمكانية الفهم.

ال مبدأ E - I - S. تمثل الاختراق النشط (التمثيل بالمواد المرئية) ، الأيقونية (= التمثيل الصوري) والاختراق الرمزي
يجب الآن توضيح هذا هنا - بناءً على الإضافة. يمكن تحقيق فهم الإضافة بنشاط باستخدام بلاط التنسيب أو أحجار Muggle أو ما شابه. يفهم الطفل أنه يجب إضافة شيء ما. إلى المبلغ المبدئي 3 (البلاط ، السيارات ، أحجار Muggle ، ...) تمت إضافة 5 أشياء أخرى بنفس الكمية. يمكنه أن يرى أن هناك الآن 8 (بلاطات ، سيارات ، أحجار Muggle ، ...) ويؤكد ذلك عن طريق عدهم
سيتم الآن نقل الاختراق الأيقوني إلى المستوى المرئي. لذلك فهو يرسم المهمة الآن في دوائر في كتاب التمرين:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = لوحة وضع ، ...)

يمكن أيضًا استخدام صور الاختراق النشط المستخدم (صور السيارات ، إلخ). يحدث التحويل عند إضافة الأرقام: 3 + 5 = 8
الهيكل المنهجي والتخفيض التدريجي للرؤية، مفيد بشكل خاص للأطفال الذين يواجهون مشاكل في التقاط محتوى جديد. بالإضافة إلى ذلك ، يعد ملف حدس كقاعدة عامة لجميع الأطفال لاستيعابها المحتوى الرياضي أساسى.

قد يكون هناك أطفال (يعانون من نقاط ضعف حسابية أو حتى عسر القراءة) ينتقلون على الفور من المستوى النشط إلى المستوى الرمزي. من المتصور أيضًا أن يتمكن الأطفال من التفكير بشكل رسمي عمليًا منذ البداية. أحد أسباب ذلك هو أن مراحل التطور بأي حال من الأحوال جامدة ولكن يمكن أن تحدث هذه التحولات التي تصل إلى أربع سنوات. تتمثل مهمة المعلم في معرفة مستوى الأطفال الفرديين وبالتالي توجيه الدروس وفقًا لذلك.